Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

1 ответ

  1. Треугольник, полученный осевым сечением — равнобедренный (образующие равны). Высота является биссектрисой угла между образующими (120°/2=60°) и делит треугольник на два прямоугольных с углами 30°, 60°, 90°, в которых высота — катет против угла 30°, радиус вращения — катет против угла 60°, образующая — гипотенуза. Образующая равнаl=6*2=12 см

    Радиус вращения равен r=6√3 смa
    Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними:
    S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)

    б) Площадь боковой поверхности конуса:
    S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)
    Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы