В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный;
б) Найдите сторону KP, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

1 ответ

  1. 1) КЕ-биссектриса угла МКР.
    Из этого следует, что угол МКЕ=углу ЕКР. Так как КМNP-параллелограмм, то углы ЕКР и МЕК равны, как накрест лежащие при параллельных прямых MN и KP и секущей КЕ.
    Следовательно, угол МКЕ равен углу МЕК, а значит углы при основании треугольника КМЕ равны, значит этот треугольник равнобедренный.
    Что и требовалось доказать.
    2) МЕ=МК (доказано выше), значит:
    МЕ=МК=NP=10 см.
    Периметр равен 52 см
    10+10=20
    52-20=32 (стороны MN и KP)
    32:2=16 см
    Ответ: KP=16 см

Ответить

Ответить

Похожие вопросы