Упростите выражение 1- cos2a\sin2a

Упростите выражение 1- cos2a\sin2a

2 ответа

  1. 1 — cos2a / sin2a = 1 — (cos ^ 2x — sin ^ 2x) / 2sinxcosx = 1 — cos ^ 2x + sin ^ 2x / 2sinxcosx = sin ^ 2x + sin ^ 2x / 2sinxcosx = 2sin ^ 2x / 2sinxcosx = sinx / cosx = tgx.

  2. В задании дано:
    тригонометрическое выражение в виде алгебраической дроби. Однако, в нём отсутствует информация о требуемом.
    Следует обратить внимание на то, что в данном выражении дважды (и в числителе, и в знаменателе дроби) фигурирует цифра 2, которая может быть воспринята и как квадрат, и как удвоение аргумента впереди стоящей функции.
    В любом случае, предположим, что знаменатель данной функции отличен от нуля.
    Рассмотрим оба случая по отдельности:
    1. Пусть цифра 2 означает квадрат. Рассмотрим выражение (1 — cos²α) / sin²α, которого обозначим через А.
    Применяя формулу sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим А = sin²α / sin²α = 1.
    2. Пусть цифра 2 означает удвоение аргумента. Рассмотрим выражение (1 – cos(2 * α)) / sin(2 * α), которого обозначим через В.
    Применяя формулы 2 * sin2α = 1 – cos(2 * α) и sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим В = (2 * sin2α) / (2 * sinα * cosα) = sinα / cosα.
    Формула tgα = sinα / cosα позволит, окончательно утверждать, что В = tgα.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы