Решите уравнение: x/2x+6=2/x

Решите уравнение: x/2x+6=2/x

1 ответ

  1. Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражения:
    x/(2x + 6) = 2/x
    Для удобства решения, умножим обе стороны уравнения на x(2x + 6), чтобы избавиться от дробей:
    x * x = 2 * (2x + 6)
    Раскроем скобки:
    x^2 = 4x + 12
    Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, передвинув все члены влево:
    x^2 — 4x — 12 = 0
    Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации, квадратного трехчлена или используя квадратные корни.
    Однако, в данном случае уравнение не факторизуется и его необходимо решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.
    Используя формулу дискриминанта, где D = b^2 — 4ac, где a = 1, b = -4 и c = -12:
    D = (-4)^2 — 4 * 1 * (-12)
    D = 16 + 48
    D = 64
    Так как дискриминант (D) равен 64 и больше нуля, у нас есть два корня уравнения:
    x = (-b ± √D) / (2a)
    x = (-(-4) ± √64) / (2 * 1)
    x = (4 ± 8) / 2
    Теперь вычислим корни:
    x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
    x2 = (4 — 8) / 2 = -4 / 2 = -2
    Ответом являются два значения: x = 6 и x = -2.
    Проверим результат, подставив значения обратно в исходное уравнение:
    При x = 6:
    6/(2*6 + 6) = 2/6
    6/18 = 2/6
    1/3 = 1/3
    При x = -2:
    (-2)/(2*(-2) + 6) = 2/(-2)
    (-2)/2 = -1
    -1 = -1
    Ответ: -2; 6.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы