Решите уравнение sin^2(x)=1/2

Решите уравнение sin^2(x)=1/2

1 ответ

  1. Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

    Исходное уравнение: sin^2(x) = 1/2.
    Подставим это значение в тригонометрическую идентичность: 1/2 + cos^2(x) = 1.
    Перенесем 1/2 на другую сторону: cos^2(x) = 1 — 1/2 = 1/2.
    Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: cos(x) = ±√(1/2).
    Так как cos(x) может быть ±1, мы получаем два случая:
    1) cos(x) = √(1/2).
    Так как √(1/2) равно примерно 0.707, то x = arccos(0.707) ≈ 0.785 + 2πn, где n — целое число.
    2) cos(x) = -√(1/2).
    Так как -√(1/2) равно примерно -0.707, то x = arccos(-0.707) ≈ 2.356 + 2πn, где n — целое число.
    Таким образом, решения уравнения sin^2(x) = 1/2 равны x ≈ 0.785 + 2πn и x ≈ 2.356 + 2πn, где n — целое число.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы