Решите уравнение cosx=cos2x

Решите уравнение cosx=cos2x

2 ответа

  1. Cosx=cos^2x-sin^2x 2cos^2x+ cosx -1=0 Cosx=t 2t^2+t-1=0 t=-1, t=0,5 Cosx=-1 X=п+2пk Cosx =0,5 X= +- п/3 +2пk

  2. Решение:
    cos x = cos (2 * x);
    cos (2 * x) — cos x = 0;
    cos ^ 2 x — sin ^ 2 x — cos x = 0;
    cos ^ 2 x — (1 — cos ^ 2 x) — cos x = 0;
    cos ^ 2 x — 1 + cos ^ 2 x — cos x = 0;
    2 * cos ^ 2 x — cos x — 1 = 0;
    Пусть cos x = a, где a принадлежит [ — 1; 1 ]. Тогда получаем:
    2 * a ^ 2 — a — 1 = 0;
    Найдем дискриминант квадратного уравнения:
    D = b ^ 2 — 4ac = (-1) ^ 2 — 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;
    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
    a1 = (1 — √9) / (2·2) = (1 — 3) / 4 = — 2 / 4 = — 0.5;
    a2 = (1 + √9) / (2·2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1;
    Отсюда:
    1) cos x = — 1 / 2;
    x = + — arccos ( — 1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
    x = + — 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
    2) cos x = 1;
    x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы