Решите уравнение |5-х|+|х-1|=10

Решите уравнение |5-х|+|х-1|=10

1 ответ

  1. решение:
    Для решения данного уравнения рассмотрим все возможные комбинации знаков внутри модулей:
    1) Если оба выражения в модулях положительны, то уравнение примет вид: 5 — х + х — 1 = 10.
    Раскрыв скобки и объединив схожие члены, получим: 4 = 10, что является ложным утверждением.
    Такое уравнение не имеет решений.
    2) Если оба выражения в модулях отрицательны, то уравнение примет вид: -(5 — х) + -(х — 1) = 10.
    Раскрыв скобки, получим: -5 + х — х + 1 = 10. Сокращая схожие члены, имеем: -4 = 10.
    Опять же, это ложное утверждение, и уравнение не имеет решений.
    3) Если первое выражение в модуле положительно и второе отрицательно, то уравнение примет вид: 5 — х + -(х — 1) = 10.
    Раскрывая скобки, получим: 5 — х — х + 1 = 10. Объединяем схожие члены, имеем: 6 — 2х = 10.
    Вычитая 6 из обеих сторон уравнения, получаем: -2х = 4. Разделив обе стороны на -2, получаем: х = -2.
    Такое значение х является решением уравнения.
    4) Если первое выражение в модуле отрицательно и второе положительно, то уравнение примет вид: -(5 — х) + (х — 1) = 10.
    Раскрывая скобки, получим: -5 + х + х — 1 = 10. Сокращаем схожие члены, имеем: 2х — 6 = 10.
    Прибавляя 6 к обеим сторонам уравнения, получаем: 2х = 16. Разделив обе стороны на 2, получаем: х = 8.
    Такое значение х также является решением уравнения.
    Итак, уравнение |5-х|+|х-1|=10 имеет два решения: х = -2 и х = 8.
    Ответ: х = -2 и х = 8.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы