Решите неравенство (n-1)!/(n-3)!>30

Решите неравенство (n-1)!/(n-3)!>30

1 ответ

  1. Решение:
    Преобразуем факториал, находящийся в числителе:
    (n — 1)! = (n — 1) * (n — 2) * (n — 3)!.
    (n — 1)!/(n — 3)! > 30;
    (n — 1) * (n — 2) * (n — 3)!/(n — 3)! > 30;
    (n — 1) * (n — 2) > 30.
    после чего:
    (n — 1) * (n — 2) > 30.

    n^2 — 3n + 2 > 30.
    затем приравняем обе части:
    n^2 — 3n + 2 = 30;
    n^2 — 3n — 28 = 0;
    Корнями уравнения являются:
    n1 = 7;
    n2 = -4.
    теперь подставим вместо n значения -10, 0 и 10.
    n = -10:
    (-10)^2 — 3 * (-10) — 28 > 0;
    100 + 30 — 28 > 0;
    102 > 0 — верно.
    n = 0:
    0^2 — 3 * 0 — 28 > 0;
    -28 > 0 — не верно.
    n = 10:
    10^2 — 3 * 10 — 28 > 0;
    100 — 30 — 28 > 0;
    42 > 0 — верно.
    Значение под знаком факториала должно быть не отрицательным, а значит n >= 3. значит n > 7.
    Ответ: n > 7.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы