Решите неравенство: 9^ (x+1/9) — 4*3^ (x+10/9) + 27>=0

Решите неравенство: 9^ (x+1/9) — 4*3^ (x+10/9) + 27>=0

1 ответ

  1. 9^(x+1/9)-4*3^(x+10/9)+27≥0, x≥17/9 U x≤8/9

    4*3^(x+10/9)=4*3^(x+1+1/9)=4*3*3^(x+1/9)=12*3^(x+1/9)
    9^(x+1/9)=3^2*(x+1/9)
    То, необходимо решить квадратичное неравенство относительно 3^(x+1/9): 9^(x+1/9)-12*3^(x+1/9)+27≥0, 3^2(x+1/9)-12*3^(x+1/9)+27≥0
    (t=3^(x+1/9), t²-12t+27≥0, (t-3)(t-9)≥0 — т. Виета)
    Используя метод интервалов, не сложно получить: 3^(x+1/9)≥9=3² и 3^(x+1/9)≤3
    3^(x+1/9)≥3², x+1/9≥2, x≥17/9
    3^(x+1/9)≤3, x+1/9≤1, x≤8/9, или x∈(-∞;8/9]U[17/9;∞)

    Ответ: x∈(-∞;8/9]U[17/9;∞)

Ответить

Ответить

Похожие вопросы