Решить уравнение: cosx+cos2x=0

Решить уравнение: cosx+cos2x=0

1 ответ

  1. Для решения уравнения cos(x) + cos(2x) = 0, воспользуемся формулой тригонометрического идентичности для косинуса двойного угла:

    cos(2x) = 2cos^2(x) — 1
    Заменим cos(2x) в исходном уравнении новым выражением:
    cos(x) + 2cos^2(x) — 1 = 0
    Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
    2cos^2(x) + cos(x) — 1 = 0
    Получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью дискриминанта.
    Дискриминант D = b^2 — 4ac, где a = 2, b = 1, c = -1:
    D = 1^2 — 4(2)(-1) = 9
    D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
    Решим квадратное уравнение используя формулу корней:
    cos(x) = (-b ± √D) / 2a
    cos(x) = (-1 ± √9) / (2 * 2) = (-1 ± 3) / 4
    Итак, получили два возможных значения cos(x):
    1) cos(x) = (3 — 1) / 4 = 1/2
    2) cos(x) = (-3 — 1) / 4 = -1
    Чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус от каждого значения cos(x):
    1) x = arccos(1/2)
    2) x = arccos(-1)
    Вычислим значения x:
    1) x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n — целое число
    2) x = π + 2πn, где n — целое число
    Итак, решение уравнения cos(x) + cos(2x) = 0:
    x = π/3 + 2πn, где n — целое число
    x = 5π/3 + 2πn, где n — целое число
    x = π + 2πn, где n — целое число
    Ответ: x = ±п/3 + 2пk, k∈Z; x = п + 2пn, n∈Z.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы