От автостанции с интервалом 0,5 мин в одном направлении выехали автобус, а затем автомобиль, скорости которых соответственно равны 10 м/с и 20 м/с. На каком расстоянии от автостанции автомобиль догонит автобус?

От автостанции с интервалом 0,5 мин в одном направлении выехали автобус, а затем автомобиль, скорости которых соответственно равны 10 м/с и 20 м/с. На каком расстоянии от автостанции автомобиль догонит автобус?

1 ответ

  1. Решение:
    Чтобы найти расстояние, на котором автомобиль догонит автобус, нужно выяснить, через сколько времени автомобиль догонит автобус.
    Для этого нам понадобится уравнение движения:
    s = vt,
    где s — расстояние, v — скорость, t — время.
    Для автобуса: s(bus) = v(bus) t,
    Для автомобиля: s(car) = v(car) t.
    Из условия задачи известно, что автобус и автомобиль выехали с интервалом 0,5 мин, что составляет 0,5 60 = 30 секунд.
    Выразим время в уравнениях для автобуса и автомобиля:
    t(bus) = t,
    t(car) = t + 30.
    Подставляем в уравнения движения:
    s(bus) = v(bus) t,
    s(car) = v(car) (t + 30).
    Заметим, что автомобиль догонит автобус в тот момент, когда их расстояния от автостанции будут одинаковыми:
    s(bus) = s(car).
    Теперь подставим значения скоростей и объединим уравнения:
    v(bus) t = v(car) (t + 30)
    Раскрываем скобки:
    v(bus) t = v(car) t + v(car) 30.
    Переносим все слагаемые с t в одну сторону уравнения:
    v(bus) t — v(car) t = v(car) 30.
    Факторизуем t:
    t (v(bus) — v(car)) = v(car) 30.
    Делим обе части уравнения на (v(bus) — v(car)):
    t = (v(car) 30) / (v(bus) — v(car)).
    Теперь мы знаем время, через которое автомобиль догонит автобус. Для нахождения расстояния подставим найденное значение времени в любое из уравнений движения:
    s(bus) = v(bus) t = 10 ((20 30) / (20 — 10)) = 10 (600 / 10) = 600 метров.
    Таким образом, автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.
    Ответ: 600м.

Ответить

Ответить

Похожие вопросы