Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-2pi;-pi]: cos2x=sin(x+pi/2)

Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-2pi;-pi]: cos2x=sin(x+pi/2)

1 ответ

  1. Решение:
    cos2x=cosx2cos^2x-1-cosx=0
    Пусть cosx=t? -1 <= t <= 12t^2-t-1=0D=1+8=9, d=3t=-1/2t=1 cosx=-1/2 cosx=1x=+-pi/3+2pi*n,
    n принадлежит z x=2pi*n, n принадлежит z
    1. -2pi <= pi/3+2pi*n <= -pi (умножаем на 3) -6pi <= pi+6pi*n <= -3pi (переносим pi) -5pi <= 6pi*n <= -4pi (делим на 6pi) -5/6 <= n <= -4/6 корней нет
    2. -2pi <= -pi/3+2pi*n <= -pi (умножаем на 3) -6pi <= -pi+6pi*n <= -3pi (переносим pi) -5pi <= 6pi*n <= -2pi (делим на 6pi) -5/6 <= n <= -2/6 корней нет
    3. -2pi <= 2pi*n <= -pi (делим на 2pi) -1 <= n <= -1/2n=-1, корень: -2pin=0, корень 0

Ответить

Ответить

Похожие вопросы